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Xcas: un logiciel libre de calcul formel
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 Sujet du message: dsolve
MessagePublié: Ven Avr 21, 2017 7:54 am 
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Inscrit le: Ven Aoû 28, 2009 3:34 pm
Messages: 986
supposons(x>-pi/2 et x<pi/2)
dsolve(y''+y=1/cos(x))
renvoie
c_0*cos(x)+c_1*sin(x)+cos(x)*ln(2*cos(x))

Or une solution particuliere est
x*sin(x)+cos(x)*ln(cos(x))


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 Sujet du message: Re: dsolve
MessagePublié: Ven Avr 21, 2017 1:26 pm 
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Inscrit le: Mar Déc 20, 2005 4:02 pm
Messages: 3854
oui, ca vient d'une erreur dans l'integration de a:=-2/(2*i*exp(2*i*x)+2*i)*exp(2*i*x); b:=int(a); simplify(diff(b)-a);
il ne devrait pas y avoir de ln(abs()) quand on integre apres un changement de variables complexes.
En corrigeant ca, on a une solution qui verifie l'equation mais son expression est assez compliquee (presence de sign un peu partout).


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 Sujet du message: Re: dsolve
MessagePublié: Ven Avr 21, 2017 4:20 pm 
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Inscrit le: Mar Déc 20, 2005 4:02 pm
Messages: 3854
J'ai reussi a ameliorer la solution sous une hypothese plus restrictive, a tester sur Xcas pour Firefox pour le moment http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/%7eparisse/xcasfr.html#+assume(-pi%2F4%3Cx%3Cpi%2F4)%3By%3A%3Ddsolve(y%27%27%2By%3D1%2Fcos(x))%3B&


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 Sujet du message: Re: dsolve
MessagePublié: Ven Avr 21, 2017 4:57 pm 
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Inscrit le: Ven Aoû 28, 2009 3:34 pm
Messages: 986
l'algorithme de Xcas n'a rien à voir avec cette methode ?
https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9th ... constantes


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 Sujet du message: Re: dsolve
MessagePublié: Ven Avr 21, 2017 5:26 pm 
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Inscrit le: Mar Déc 20, 2005 4:02 pm
Messages: 3854
Si, c'est exactement la methode utilisee. Mais les calculs sont faits avec des exponentielles complexes comme base de solutions.


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